Het kronkelen van de rivier

pag: 1 2 3 4 5 6

Stel je speelt een spelletje Pictionary en je moet het woord 'rivier' uitbeelden in een tekening. Veel mensen zouden dan een plaatje maken zoals hiernaast staat. Zonder alle kleurtjes wellicht (want de tijd loopt!), maar wel met een eendje of bootje hier of daar en wat rimpels op het wateroppervlak.

Het meest opvallende aan zo'n tekening is echter de vorm van de rivier. Altijd dat gekronkel! Iedereen weet wel intuitief dat een rivier zich altijd in rare bochten wringt, maar slechts weinigen weten wat voor eigenaardigheid er in dat gekronkel schuilt.
Een rivier stroomt altijd bergafwaarts, al is dat soms maar nauwelijks merkbaar. Hij neemt dan altijd de weg met de minste weerstand. Als er opeens een groot rotsblok voor zijn neus staat, buigt hij zich daar mooi omheen. Maar ook minder in het oog springende obstakels worden ontweken.

Door al die bochten legt een bootje dat de gehele rivier afvaart natuurlijk een veel grotere afstand af dan een vogel, die ook bij de bron begint, maar in directe lijn naar het eindpunt vliegt. Met andere woorden, als je een rivier van boven bekijkt en je stipt twee plaatsen aan op die rivier, dan is de lengte van de rivier langer dan de absolute afstand tussen die twee punten.

De vraag is alleen: Hoeveel langer?? En dat is waar de eigenaardigheid in zit!

We markeren in gedachten even een stuk rivier door het beginpunt met de letter 'A' aan te duiden en het eindpunt met de letter 'B'. Het stuk rivier duiden we voor het gemak aan met de notatie AB. We noemen nu de ratio van AB de verhouding tussen enerzijds de absolute lengte van A tot B en anderzijds de lengte van de rivier tussen A en B. Dus:

Vraag 1: Wat is de ratio van een kaarsrecht stuk rivier?

Volgende pagina