Regressie "met de hand"
Van het eerder genoemde voorbeeldje met vijf meetpunten gaan we nu de regressielijn bepalen.
We vinden:
mx = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3.0
my = (2 + 5 + 6 + 11 + 13) / 5 = 7.4
Sxx = (1 - 3)2 + (2 - 3)2 + (3 - 3)2 + (4 - 3)2 + (5 - 3)2 = 10.0
Sxy = 2 (1 - 3) + 5 (2 - 3) + 6 (3 - 3) + 11 (4 - 3) + 13 (5 - 3) = 28.0
De schattingen voor a en b worden dus :
a = 28.0 / 10.0 = 2.8
b = 7.4 - 2.8 * 3.0 = -1.0
De regressielijn wordt dus:
y = 2.8x - 1.0
Regressie "met de TI-83"
Met de grafische rekenmachine TI-83 kan je ook eenvoudig bovenstaande regressielijn
vinden. Dit gaat als volgt:
- Kies in het menu STAT-EDIT optie 1: EDIT. Voer nu in lijst 1 alle x-waarden
in, dus L1(1) = 1, L1(2) = 2, L1(3) = 3, L1(4) = 4 en L1(5) = 5. Voer vervolgens in
lijst 2 alle y-waarden in: L2(1) = 2, L2(2) = 5, L2(3) = 6, L2(4) = 11 en
L2(5) = 13. Let erop dat bijvoorbeeld L1(3) en L2(3) het meetpunt (3,6) representeren.
Je kunt dus bij het invoeren van de lijsten geen willekeurige volgorde hanteren.
- Kies vervolgens het menu STAT-CALC optie 4: LINREG(ax+b) en toets
ENTER. De grafische rekenmachine geeft nu de waarden voor a en b. Klaar!
Tot slot
Voordat je je gaat storten in allerlei berekeningen is het goed je meetgegevens
eerst in een tabel en/of grafiek te verwerken. Als de grafiek geen aanleiding
geeft tot het veronderstellen van een lineair verband, heeft het bepalen van de
regressielijn natuurlijk niet zoveel zin. Tenslotte kan je, als je een regressielijn
hebt gevonden, voorspellingen doen over de waarde van y bij een niet gemeten
waarde van x.