De Gulden Snede in de Architectuur

De Grote piramide van Gizeh

Piramides werden door de oude Egyptenaren gebruikt als begraafplaats voor de farao. De farao werd in zijn eigen piramide begraven en nam veel van zijn rijkdom mee het graf in. De bouw van deze piramides nam jaren in beslag. Hoe machtiger de farao, hoe grotere piramide hij voor zichzelf liet bouwen. Bijna alle piramides zijn gebouwd tussen 2700 en 1700 v. Chr. Een aantal piramides is nog overgebleven en deze zijn dan ook een gewild onderzoeksobject voor archeologen. Helaas zijn veel piramides geplunderd, of gedeeltelijk afgebroken voor bouwmateriaal.

Naast de schat aan historisch materiaal, bieden ze ook mogelijkheden tot wiskundig onderzoek.  Zo blijkt ook de Gulden Snede een rol te spelen in de architectuur van sommige piramides. Een goed voorbeeld daarvan is de Grote Piramide in Gizeh, gebouwd rond 2500 v. Chr.
 
 
 

De hellingshoek die de schuine vlakken van deze piramide maken, is 51,85 graden.
Wanneer we een dwarsdoorsnede van de piramide maken, op deze manier:
 
 
 

dan krijgen we de volgende driehoek:
 
 
 

Hierin is a 51,85 graden. Wanneer we nu een schuine zijde lengte 1 geven, dan kun je uitrekenen dat de horizontale zijde – dat is de halve breedte van de piramide – lengte j heeft. De gulden snede komt dus terug in het ontwerp van de piramides in Egypte.

Is dit toeval? Daarnaar kunnen we natuurlijk alleen raden. Er zijn wetenschappers die denken dat wanneer deze manier van bouwen werd gebruikt, de piramides beter bestand waren tegen aardbevingen. Het kan heel goed zijn dat deze piramide daarom bewaard is gebleven.
 

Het Parthenon

Is het bij de Egyptenaren twijfelachtig of ze de Gulden Snede kenden, de Griek Euclides kende dit getal zeker. Het komt voor in zijn geschriften. (Overigens krijgt het getal pas rond 1835 de naam Gulden Snede). Euclides doet in zijn werken geen verwijzingen naar de architectuur. Toch is de Gulden Snede door de Grieken toegepast in hun bouwwerken en steenhouwwerk. Het mooiste voorbeeld vind je waarschijnlijk nog wel in het Parthenon.

Het Parthenon is een oude Griekse Tempel, gewijd aan Athene, de godin van de wijsheid. Het stond op de Akropolis, de tempelberg in Athene. Er is nu nog een ruïne van over. De tempel is ontworpen door Ictinus en Callicrates, volgens wiskundige principes. Het beeldhouwwerk is gemaakt onder leiding van Phidias. Hij is degenen naar wie de Gulden Snede (Phi) genoemd is. Het is gebouwd van 477 tot 438 voor Chr. Deze tempel bestaat, zoals de meeste Griekse tempels uit een zuilenrij, met daarop een dak. De driehoekige voorkant van zo’n dak heet een timpaan, de rand van het dak de fries. Het Parthenon is een tempel in dorische stijl. Het meest kenmerkend aan die stijl zijn de eenvoudige zuilen die gebruikt werden.
De afmetingen van de tempel zijn ongeveer 30m bij 70 m.

Wanneer we kijken naar de voorkant van het gebouw, zien we dat bepaalde verhoudingen van afmetingen de Gulden Snede zijn. Deze zijn aangegeven is het volgende plaatje.
 
 
 

In het plaatje is een aantal plaatsen aangegeven waar de Gulden Snede terug te vinden is.
In het volgende plaatje zie je dat de voorkant van het Parthenon is ingedeeld volgens de Gulden Rechthoek:
 
 
 

Eind zesde eeuw wordt Griekenland christelijk en daarmee werd het Parthenon veranderd in een kerk. In 1458 is Athene door de Turken ingenomen en ging het Parthenon dienst doen als moskee. Echter, zo blijkt, niet alleen als moskee. Zo zou er een harem in gehuisvest zijn geweest en toen de Venetianen in 1687 Athene aanvielen werd het Parthenon gebruikt als opslagplaats voor buskruit. Een voltreffer van de Venetianen vernietigde een groot deel van het Parthenon…
 

Gulden Snede in de Renaissance en de Romantiek

Na de ontdekking van de Gulden Snede door de Grieken zijn er nog vele kunstenaars geweest, die de Gulden Snede als verhouding in hun kunstwerken gebruikt hebben. Zo ook de kunstenaars van de Renaissance.
De Renaissance grijpt terug op de bouwkunst uit de oudheid en neemt afstand van de gotiek. Renaissance betekent wedergeboorte, de wedergeboorte van de klassieke beschaving. Gebouwen moesten volgens een universele maatvoering worden gebouwd. Aan de verhoudingen (hoogte, lengte en breedte) werd dan ook veel aandacht besteed.
 
 
 
Die in gehele getallen uit te drukken verhoudingen moesten in het gehele gebouw worden toegepast. Deze verhoudingen weerspiegelden een universele harmonie. Ook de Gulden Snede werd voor dit doeleinde gebruikt.
De renaissance komt in Italië het eerst op in de 15e eeuw. In Nederland krijgt deze stroming pas veel later voet aan de grond. Het eerst werden renaissance principes toegepast in de ornamenten. In renaissance gebouwen overheersen, in tegenstelling tot de gotiek, horizontale lijnen. Ook de muur kreeg in de renaissance de zichtbare functie als drager. Renaissance gebouwen zien er massief en gesloten uit.
 
 
 

De Romantiek is een stroming in de kunst, met name de schilderkunst, literatuur en muziek. De Romantiek beheerst ongeveer de hele 19e eeuw. Een van de kenmerken is het escapisme, het zoeken naar een ideale wereld, vluchten uit de ellende van het alledaagse leven. Men probeerde deze ideale wereld te vinden in het verleden en het is juist hierin dat met hernieuwde belangstelling krijgt voor de Gulden Snede. Belangrijk om op te merken is ook dat de Gulden Snede in deze periode (namelijk in 1835) haar naam krijgt. Er ontstaat als het ware een cultus rond de Gulden Snede, die zo ver gaat dat men deze verhouding overal in neemt te herkennen. De Duitser Zeissing neemt bijvoorbeeld dat de bouw van het menselijk lichaam tot in detail door de Gulden Snede bepaald wordt. Uit deze periode komen ook tal van verwijzingen naar de Gulden Snede in het oudheid die we met een korreltje zout moeten nemen.
De Romantiek heeft invloed gehad op latere kunstenaars. Een sprekend voorbeeld in ‘Le Corbusier’ (zie verderop deze pagina).  Er zijn ontwerpers van na de Romantiek die daadwerkelijk hun inspiratie ontleenden aan de bijzondere betekenis die aan de Gulden Snede werd toegekend.
 

Le Corbusier

In alle voorgaande gevallen kunnen we, wanneer we de Gulden Snede in de architectuur tegenkomen, er alleen maar naar raden of die moedwillig gebruikt is. Anders ligt het bij Charles Edouard Jeanneret (1887-1965), beroemd geworden onder de naam 'Le Corbusier'.
Hij was architect maar ook ontwerper van meubels en andere voorwerpen. Volgens de visie van Le Corbusier is het huis een ‘woonmachine’. Hij ontwierp volgens het zogenaamde modulair systeem, gebaseerd op de maten van het menselijk lichaam en de gulden snede.
Hiernaast zie je daar een plaatje van. Volgens hem was het menselijke lichaam verdeeld volgens de Gulden Snede. De navel, zo beweert hij, verdeelt het lichaam in twee delen die als verhouding de gulden snede hebben.
Je zou dit eens op kunnen meten bij je zelf. Wat vindt je van Le Corbusier’s observaties?
 
 
 

Als je goed kijkt naar de getal die Le Corbusier bij de tekening zet, zie je dat deze soortgelijk zijn als in de rij van Fibonacci. Zo is 432 + 698 = 1130.
Wanneer je twee getallen uit een rij van Fibonacci kent, kun je terugrekenen wat de voorgaande getallen zijn. Op deze manier kun je laten zien dat de getallen 66 en 100 voorkomen in deze rij.
 
 
 

Le Corbusier gebruikte zijn modulair systeem voor de gevels van zijn huizen, maar ook voor de binnenarchitectuur. Zelfs in de door hem ontworpen meubels gebruikte hij zijn systeem.
Als voorbeeld is je hier het huis dat Le Corbusier ontwierp in Weissenhof-Siedling, Stuttgart, Duitsland.
 
 
 

Opdracht
Onderzoek het voorkomen van de Gulden Snede in de architectuur of een van de onderwerpen van deze site.
Geef je mening over de geloofwaardigheid van de bronen die je vindt, of van de ideeen die geponeerd worden.
De informatie van deze site kun je vinden op de volgende adressen. Er is natuurlijk nog veel meer informatie te vinden.

Algemeen:
http://www.tam.itesm.mx/~jdorante/art/imenu.html
http://www.bc.edu/bc_org/avp/cas/fnart/arch/
http://www.bc.edu/bc_org/avp/cas/fnart/archweb_frames.html
Piramides
http://ce.eng.usf.edu/pharos/wonders/pyramid.html
http://www.pbs.org/wgbh/nova/pyramid/geometry/
http://www.geom.umn.edu/~demo5337/s97b/art.htm
Het Parthenon
http://www.greatbuildings.com/buildings/The_Parthenon.html
http://www.anselm.edu/homepage/dbanach/pyth4.htm
Renaissance:
http://onderwijs.efa.nl/opleidingen/MEGA/geschiedenis/SGS-site/2B2/martijn/leokunst.htm
http://www.xs4all.nl/~couvreur/ned/rdam/stijlen.htm
Romantiek: (Voor zoekopdrachten: Het engelse woord is ‘Romanticism’)
http://www.tam.itesm.mx/~jdorante/art/romantic/irmant02.htm
http://www.tam.itesm.mx/~jdorante/art/romantic/irmant03.htm
Le Corbusier
http://buildings.greatbuildings.com/House_at_Weissenhof.html
http://www.GreatBuildings.com/architects/Le_Corbusier.html
http://studwww.rug.ac.be/~jvervoor/architects/corbusier/index.html
Vergelijk de bevindingen van Le Corbusier ook eens met wat je vind op:
http://www.tcm.rmit.edu.au/notes/GoldenMean/golden6.htm
Meubels van Le Corbusier
http://www.classiconline.com/lecorbu.htm